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| 线性代数 | 发布于:2015/12/24 | |
| 本书是一本专著，在一般框架下论述线性空间和线性映射的基本理论，着重于有限维空间的结构，向读者提供了代数、分析和几何之间的一个桥梁。它可以看作是作者另一本专著《数学的基本语言》（Basic Language of Mathematics）的姐妹篇。这两本书的叙述方式相近，符号和定义等互相通用，并且后者经常被前者引用。将本书与我国通用理工科大学线性代数教材相比，取材范围和侧重点都有明显差别。例如，本书注重抽象推理，不涉及具体的矩阵计算，连行列式都没有提到。按当前我国大学数学教材的习惯，本书取名“高等线性代数”可能更为合适。因为本书具有叙述严谨、推理缜密的显著特点，所以阅读本书将有益于读者数学论证能力的提高。 全书由7章组成：1. 线性空间和线性映射。定义了域上的线性空间和线性空间之间的线性映射，给出子空间和线性分划的概念；2. 线性映射的性质。包括线性可逆性，消去性和因子分解等基本性质；3. 线性积和线性补积。这是集积和集补积概念对于线性空间和线性映射情形的形式上的类似。还阐述了线性空间的分解的概念；4. 线性空间中的族。 给出了线性组合、线性无关性、基等重要概念；5.有限维数。首先讨论了由IF（I）到IF（J）的线性映射（此处I和J是给定集合），为此引进矩阵概念。进而定义了有限维和无限维空间，研究了有限维数与线性映射的关系；6. 对偶性。讨论了对偶空间和迁移，高阶对偶空间和迁移，线性空间的子集的零化子，以及双正交族等；7. 对偶性与有限维数。研究了有限维空间的对偶性。 本书可作为大学师生的数学教学参考书。 朱尧辰，研究员 （中国科学院应用数学研究所）来源：国外科技新书评介 |
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