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| 凸集讲义 | 发布于:2015/12/23 | |
| 正如其他成熟的数学研究体系一样，凸集合的研究也分为不同的研究子领域，例如广义凸，有限维Banach空间，凸体的渐近理论，组合凸，混合体等。在所有的这些子领域中，欧几里得N维空间中凸集的代数以及拓扑性质都得到了广泛的应用，由此可见上述性质在凸几何中的重要性。本书是作者在乔治梅森大学长期讲授几何与复杂度等相关课程的基础上编纂而成，适合对凸集感兴趣的学生，本书系统地介绍了凸集中的一些重要性质，在此基础上，给出了凸几何中的重要性质及相关应用实例。 本书共分10章：0.基础知识，介绍基本的集合理论，N维向量空间，欧几里得空间，以及N维空间的拓扑关系等；1. N维空间仿射结构， 描述平面，仿射扩张 （affine spans），仿射变换等基础概念；2. 凸集的代数结构及拓扑性质，介绍凸集的相对内点，闭集，相对边界，以及相对边界点；3. 凸包，在凸集基础上，给出非凸集上的凸化方法，凸包的代数关系以及拓扑性质；4.凸锥以及锥包，给出凸锥，凸锥包，以及凸锥组合的几何定义及相关拓扑性质；5. 回收方向（recessiondirection）以及法方向，介绍回收锥，闭凸锥，回收锥的线性空间，法锥以及闸锥（barrier cone），给出凸函数的回收方向求解方法；6. 凸集的支撑与分离特性，介绍界限，支撑以及渐近线等基本定义，在此基础上，给出超平面，正闭半空间，负闭半空间，正开半空间，负开半空间，分离超平面，以及支撑超平面的定义与相关性质；7. 凸集的极结构，介绍极点，极面，极结构几何表示方法，锥的对偶关系，双随机矩阵以及置换矩阵；8.凸集的暴露结构，介绍暴露点，暴露面及暴露结构的几何表示方法；9.多面体，给出前面各章节知识点在多面体集合上的应用实例，包括半空间中的交叉点，线性规划以及多面体优化等。 本书内容浅显易懂，可供应用数学、计算机科学、数值优化以及计算机视觉和其他相关领域的科研人员阅读，也可用作高年级本科生或者低年级研究生凸集、凸分析等课程的入门教材和参考资料。 臧光明，硕士研究生 （中国科学院国家空间科学中心）来源：国外科技新书评介 |
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