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| 不动点定理及其应用 | 发布于:2015/04/22 | |
| 不动点定理是一类特殊的数学命题，出现在数学的各个分支（如拓扑、分析、几何、代数、群论、动力学、数论、集合论等）中，不仅有其本身独特的“数学美”，而且具有相当广泛的可应用性。它的研究大约始于1912年L.E.J.Brouwer的工作（产生了数学中广为人知的Brouwer不动点定理），至今正好一个世纪。本书是数学出版物中迄今唯一的一本以不动点定理及应用为主题的专著，全面地论述了数学各个分支中与此论题有关的基本结果。它以数学专业的大学生和研究生为主要读者对象，但也兼顾数学、物理、工程和经济等不同科学领域的专业人员的兴趣和需要。 全书除引论外正文由8章组成。1.综述早期（大约1940年前）的不动点定理，如PicardBanach定理，Brouwer定理及其推论，还给出它的某些有趣的应用（如网络搜索），以及n维欧氏空间仿射映射群的不动点定理等；2.给出分析学中的一些主要不动点定理，例如SchauderTychonoff定理（是Brouwer定理的自然扩充）和应用，关于顺从群的研究等；3.讨论拓扑学中的不动点定理，主要篇幅用于证明紧致多面体和紧致流形的Lefschetz不动点定理以及它们的一些应用；4.讨论几何学中的不动点定理，考虑了紧致和非紧致Riemann流形，以及拓扑与曲率间的关系，包括E.Cartan等人的结果；5.讨论对于动力系理论有重要意义的几类不动点定理，如辛几何的不动点定理，Arnold猜想等；6.代数群中的Borel不动点定理及其推论，并概述了最近两个实线性Lie群的共轭性定理；7.简明介绍了数论、（有限）群论和复分析中的一些不动点定理，如初等数论中的Fermat小定理等；8.集合论中的不动点定理的概述，主要讨论半序集。本书各章是互相独立的，并且都包含各自需要的有关数学预备知识，可以按需要选读。 本书可作为大学有关数学专业高年级学生和研究生的教材，或供数学及其他科学领域的有关研究人员参考。 朱尧辰，研究员 （中国科学院应用数学研究所）来源：国外科技新书评介 |
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