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| 量子场论的几何与拓扑方法 | 发布于:2015/02/27 | |
| 近年来几何学、拓扑学与数论等抽象的数学工具应用于量子场论的研究，得到了许多重要的成果。反之，量子场论的快速发展使这些数学理论本身的研究课题不断地丰富发展和深入推进，形成了一些非常新的活跃的研究前沿领域。二者的密切配合吸引了众多数学物理和理论物理学家的广泛关注。本书作为一部提供一种独特的几何和拓扑方法阐述相关的理论物理问题的重要文集，简要地介绍了对这些数学与物理交叉领域的几个活跃课题的一些最新进展。 这部论文集是在2009年6月于哥伦比亚著名的莱瓦别墅酒店（Villa de Leyva）举办的暑期班讲义和报告的基础上编辑而成的。这个系列暑期班创始于1999年，之后每隔一年举办一次，本次是第六届。邀请的讲演旨在为物理与数学方面的研究生进入前沿研究工作之前，介绍现代几何和拓扑方法在量子场论中应用的一些基本知识和当前的进展状态。讲课人均为该领域从事多年研究工作的专家。文集涵盖的论题包括量子场论中最新的几何结构、全纯矢量丛的联络及其稳定性、有限维ChernWeil微积分对于无穷维矢量丛的推广，量子场论中费曼积分的数值方法，量子场论与弦理论中几何结构的相关性、M-理论、F-理论以及标准模型中的一些疑难问题从唯象学和几何学的可能解释等。 本文集收录了11篇论文，它们分别为：1. 简要介绍狄拉克流形（H. Bursztyn）；2.在曲线上全纯矢量丛的微分几何（F. Schaffhauser）；3.通向拓展ChernWeil微积分到无限维矢量丛的途径（S. Paycha）；4.费曼积分介绍（S. Weinzierl）；5. 量子场论中的迭代积分（F. Brown）；6. 量子场论和弦理论中的一些几何问题（L.J. Boya）；7.标准模型和物质之谜的几何学的方方面面（F. Scheck）；8.一些几何拉普拉斯算子不存在奇异连续谱（L. A. 卡诺加西亚）；9. 正规广群模型（I. Contreras）；10.椭圆偏微分方程和具有Holder规律的弱爱因斯坦度规的平滑性（A. Vargas）；11.正规化迹和有边界流形的指标公式（A. Cardona 和 C. Del Corral）。 本文集本着该暑期班的一贯指导思想，希望能够激起年轻学生们的一种愿望，去从事他们第一次在这个班上了解的数学与物理的一些边缘性问题的研究工作。编者也希望更高水平的读者，能够从阅读本书而对于相关的课题产生新的兴趣，特别是可以看到那些著名的抽象数学工具对于量子场论的一些问题极为实际的应用价值。讲演人就相关课题研究工作难点的深入讨论和细致推导以及给出进一步阅读的建议，对于想要进入这个有趣的研究领域的研究人员和研究生导师具有宝贵的指导意义。 丁亦兵，教授 （中国科学院大学）来源：国外科技新书评介 |
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