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| 中外科学家发明家丛书：伽罗瓦 （十二） | 发布于:2014/09/16 | |
| “但如果他们考虑到，科学不过是人类智慧的一种产物，它注定了去研 究和探索真理，而不是发现和认识真理，那他们就不至于大惊小怪了。事实 上，如果有足够深邃的智慧，能够立即掌握到不仅是我们已知的东西，而且 是各种各样一般的数学真理的全部总和，那么就有可能借助某些普遍原理中 的同样方法，合乎逻辑地、又似乎机械地引申出这些真理；这样，科学家的 任务就更加艰巨了。科学的发展是比较不平衡的，因为它要通过一系列的配 合才能得到发展，而在配合之中，偶然性所起的作用远非微不足道的；科学 的生命是混沌一团的，它好比由于矿层的毗连而相互交错的矿物。这种情况 不仅适用于由众多科学家的工作成果所构成的整个科学界，而且也适用于其 中每一个科学家的单独研究工作。分析家们用不着欺骗自己，因为他们并不 是在演绎真理，而是在进行组合；他们领会真理是徘徊于左右之间的。” 虽然伽罗瓦的科学活动惊人的短促，但他的研究成果是辉煌的。他的著 作，标志着数学前史的结束和数学史的开始。 在伽罗瓦的著作中，所说的“把数学运算归类”指的就是群论，即从19 世纪末叶开始，对数学分析、几何学、力学、物理学的发展有着巨大影响的 群论。创立这个理论的荣誉属于伽罗瓦，因为他是第一个估计到这个理论对 科学发展的意义的先驱。 伽罗瓦所研究的求解代数方程的问题，长期以来吸引着数学家们的注 意。解方程，意即求出它的根值。在求一次和一次方程的根时很容易，但在 三次方程中，就不太容易了。而伽罗瓦研究的是任意次方程，即方程的一般 情况。 从实践观点来看，无论形式多么复杂的任何具体方程的解并没有任何意 义。早在16世纪，数学家就已经发现，使用能确定方程根的近似值的方法较 为便当。这些近似值充分满足了物理学家、化学家和工程师的需要。但对于 使用字母作系数的一般方程来说，近似法是求不出它的根值的。伽罗瓦的第 一个发明就在于他把这些根值的不定式的次数减低下来，确定这些根的某些 特征。伽罗瓦的第二个发明就是他所使用的求得结果的方法，即他并不研究 方程本身，而研究它的“群”，也就是研究它的“家族”。 “群”的概念是在伽罗瓦著作提出之前不久才出现的。但当时，它只不 过像是一个没有灵魂的躯体，是偶尔出现在数学上的、人为臆断的大量概念 之一。伽罗瓦的贡献不仅在于他使这个理论具有生命，还在于他以独创精神 赋予这个理论以必要的完整性；伽罗瓦指出，这一理论富有成效，并且把它 运用到解代数方程的具体习题上。所以，埃瓦里斯特·伽罗瓦是群论的真正 创始人。 在数学科学中，“群”被看作是具有某种共同特性的对象总和，譬如奇 数群 （不能被2整除的数的集合），它的特性在于如果令群中的任意两个数 相乘，则其积仍为奇数，如3乘3等于9，当实例从简单到复杂时，则可以 选择关于某些对象的运算自身作为“对象”。在这种情况下，群的主要特征 表现为任意两种运算的结合也是一种运算。伽罗瓦在分析求解的方程时，就 是把某种运算群与这个方程联系起来，并证明方程的特性反映在该群的特点 上。由于不同的方程可以“‘有”同一个群，所以无须研究所有的方程，只 须研究与之相适应的群就可以了。这一发现标志着数学发展的现阶段的开 始。 |
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