[ Abstract ] the oneself knows the power, mentions the ratio, the rotational speed, the request design gear. The author in the ISO standard foundation, proposed one kind of new theory and the method, give dual attention to the gear [ bearing capacity ] and [ geometry characteristic ], the automatic optimization adjusts each parameter. The counter gear design calculation is helpful, draws up the technical standard to the enterprise to be beneficial.
---------------------------------------------------
ISO 9085:2002《漸开线直齿和斜齿圆柱齿轮承载能力计算方法》
----------------------------------------------------
【第一】.      引       言
我国目前己成为世界制造业中心,齿轮己成为国际通用商品, 研究齿轮的根本目的是如何制造出优质贸易产品。WTO贸易协定要求齿轮产品统一采用ISO标准,故必须贯彻执行ISO标准没有选择余地。但ISO标准 〓 优质齿轮产品标准？否！
优质产品含义更广＞ISO要求,因为目前ISO仅规定了承载能力指标,而没有规定齿轮产品综合质量指标。 如何制造优质产品？含义又更广,本文不以此为主题，仅以【 如何设计优质齿轮产品 】为宗旨。优质齿轮产品标准是什么？兼顾齿轮[承载性能]、[切削加工性能]、[运转啮合性能]与[经济性能]。本文专题阐述 滿足这些目标的 齿轮的设计理论与方法。

【第二】.  ISO标准的主旨与范畴
ISO为世界各国齿轮专家研究20年来的总结, 其体系庞大, 内容广深,标准开场宣称【主题是规定直齿和斜齿圆柱齿轮接触强度与弯曲强度校核计算方法…提供一种不同齿轮设计的对比方法, 其目的不在于确保装配后传动齿轮系统的性能,也不是针对一般工程界使用,而是为有经验的齿轮设计计算人员所使用,他基于类似设计的知识与对所讨论的这些章节影响的了解,能为这些公式中的系数选择合理的数值】。注:使用者对本标准的计算结果应用经验进一步确认。

这些文字带着中国传奇神话无字天书的色彩,内行人也感到玄奥莫测。
以上文字的实质意义是ISO对标准作了声明,并对[操作规程]作了规定:
[1]. 标准提供的是对比方法,要对比多种不同齿轮设计方案的计算结果。
[2]. 标准只管齿轮承载能力,不判定齿轮产品 其他综合质量与性能 ;
[3]. 标准不针对无经验齿轮设计人员,即提示:一般工程人员难理解不易使用;
[4]. 使用者需自行选择公式系数,选错者(即不理解标准)计算无效;
[5]. 计算结果仅供参考, 使用者凭自己经验进一步确认。

【第三】.  贯彻执行ISO标准《悬疑问题》
ISO标准体系博大广深且文字深奥,也许从语言及思维方式角度,西方与我们东方民族不同,他们以为表达慎密,而我们則感到玄妙莫测。也许双方的专业术语尚未统一,也许由翻译而造成。笔者经多年计算实践.发现在贯彻执行标准过程中,存在以下问题,可以说明玄奥莫测的由来与东西方文化的分歧。
【1】.先以【数理公式】简明表达ISO的内容,才能以数理语言讲清问题。
★ ISO之主题【课题】是---己知:功率.速比.转速[Kw、U、n1]
已知:齿轮几何参数 [A.Mn.Z1.Z2.Xn1.Xn2.α`αt.β]
求未知数: 齿轮承載功率的安全系数 [SH1. SF1. SH2 .SF2] 〓 ?
以上为ISO标准[校核计算]四个字的[数理表达方式]。
★ 而企业的首要【课题】未知数是: 齿轮几何参数
己知: 功率.速比.转速[Kw、U、n1] [SH1. SF1. SH2 .SF2]
求未知数: 齿轮几何参数 [A.Mn.Z1.Z2.Xn1.Xn2.α`αt.β]
ISO主题 ≡ 齿轮校核计算;   企业主题 ≡ 齿轮设计计算
由此知:以上两问题性质颠倒相反,ISO之主题 〓 企业主题的逆命题

【2】. ISO 标准解上述第一命题,借助大批系数,根据[A.Mn.Z1.Z2.Xn1.Xn2.
α`αt.β]计算这些系数,或推荐系数,故ISO要求齿轮设计师自选系数。
选错者(即不理解标准)计算无效, 计算结果仅供参考。
【3】.ISO 标准讲:“借助于迭代法,标准也可以确定齿轮的载荷能力” [第7页26行] 此语确切意义不明！如系指: 借助于迭代法,它可以解决上述企业之提问,则此事实难办到。因为迭代法不能解【2】节內容,齿轮都未见到,系数何从天降？ISO岂非有犯逻辑错误之疑? 故[第7页26行]所言悬疑玄妙莫测！真实性可疑！解企业命题需要将ISO整个系统颠倒过来,重建逆命题体系。
故目前贯彻执行ISO设计齿轮只能凭[猜想办事], 神仙也犯愁。
( 笔者己重建逆命题体系成功,导出了整套公式,但尚待审查批准)。
【4】.根据上节[2] 规定, ISO只管齿轮承载能力,不管齿轮其他质量。打比喻说ISO猶如天平称,它只显示物体重量,不反映物质量优劣,更不反映物体体积形态。 比喻说ISO猶如相马师,只管相马,不管军马站驯马、育马职责。即使ISO审定齿轮強度合格,但齿轮可能存在几何干涉、笨重、噪音等其它缺陷,从而导致产品报废,工厂关门,符合ISO标准又有何用? 仍然无济于事！我非否定天平,而是说单单仅靠天平,中国齿轮打不进外国大门。
【5】.ISO《标准》对齿轮 接触强度与弯曲强度有两套计算系统,两者的计算公式各自独立互不相干,但指向同一对象。一对齿轮副 Z1、Z2,其强度共有4个结论数据SH1.SH2.SF1.SF2, 彼此相差悬殊。 ISO要求安全系数:SH1≥SH1min,SH1≥SH1min, SF2≥SF2min, SF2≥SF2min  如照顾強者,则弱者有危险。照顾弱者,则强者有浪费。顾此失彼无法兼顾。这种不等式“迭代逆运算”,电脑无法处理, 于是ISO〖 主题的 逆命题 〗无解。常见设计中对大齿轮采用昂贵合金且作热处理,安全裕度过大造成浪费,其错误源头就在此。
【6】. 根据上节-[3]规定,对比多种不同齿轮设计方案,估计需耗多少工作量?《ISO-9085》文本8万字,另外再加上几何计算、干涉验算,总計约有15万字计算工作量。如发生几何干涉又要重算。如对比三副齿轮15×3 =45万字,工作量更浩大。读15万字报纸很吃累,何况运算高等数学？由此可见齿轮设计师负荷何等沉重、何等艰难与辛苦,对比工程太繁,常草草了事收场。
【7】. 根据上节[5]规定,要使用者自选系数,选错计算无效令设计师十分头疼。
【8】.一切自然科学研究遵循: 因果关系必然性、确定性、答案唯一性、实验可重复性等规则。ISO标准中不等式多,要人自选系数多,运算又复杂,故同一命题几次计算,常出现多种不同答案,ISO标准答案无唯一性 。

以上8项,为众多机械工程师,在执行ISO标准设计齿轮时,经常碰到的实际现实问题, 姑且称之谓《玄妙悬疑问题》。现行齿轮设计通用方法繁杂,其难度已超越《ISO 9085》标准所涉及的技术范畴。设计师受迫于沉重计算劳务中难以解脱,而他们中原有人为避免风险而增大尺寸的行为趋向,最终导致更重要的目标--齿轮产品参数与经济性能,未得到应有的重视与优化,反而经常被忽略了。

【第四】.      齿轮技术现有知识概况
解决以上 ISO标准的悬疑问题, 需要综合考察现有齿轮技术情况。
定义: 渐开线圆柱齿轮技术[现有知识],著者是指:从当前机械专业教科书,或常规机械设计手册,或相关标准中, 可查阅到的齿轮知识 ,后文常用此名词, 故简称为[现有知识]。 现有知识大致可分类:
〖 本文所使用各代号,详见 GB/T-19406 , 恕不另作说明 〗
[A]--【齿轮几何学】 研究齿轮参数[A`.Mn.Z1.Z2.Xn1.Xn2.α`.αt.β]  等对齿轮几何性能的影响。有否加工切削干涉 ? 运转啮合干涉？
[B]--【齿轮承载力计算】 研究齿轮参数对承载能力与寿命的影响,
即[ISO-9085]、[GB/T-19406]研究的内容, 判断齿轮强度性能。
[C]--【齿轮变位体制】 研究加工时刀具与工件相对位置,对齿轮几何性能、重
叠系数[ε]及 运转平稳的 影响 。
世界各国变位体制很多,有图线法、查表法…各自均有使用条件,这方面文献浩瀚,但均难用于计算机,电脑难认图表,无法自动修正几何参数。纵观现有知识,缺少综合兼顾A、B、C三者的理论,更无统一数理公式。以上三方面各自独立创建理论体系,互不相顾、似乎彼此绝交。好比中医、西医、内科、儿科同时救治一个孩子,不进行会诊相似。
目前齿轮设计通用方法,好比一辆卡车待拖运,牵马来试,不行换马,如不行,再牵马来试-〖牵马试验法〗猜测一批批几何参数,象马匹被牵受考验, 工程师不断试马。有经验工程师手工笔算此严格步骤.约需≥7天时间(上文已估算工作量) 故很多企业省略此举,经常以“强度够了”作为借口,放过不良设计,发绿卡。由此可知我国齿轮设计现状,明显带着因循守旧落后性、盲目性及质量隨机因素。
很多厂缺总工程师审图制度,或大笔一挥签名不审,不少小厂接了订单,老板跨马步等图,技术员汗流浃背趕图,手中笔还没抓热,又被喚到机床边。真乃可叹又可笑,谈不上审图。设计事业缺监督机制,好比政府缺检察院。谁知核算齿轮尺寸公差,有多么艰难与辛苦？有言道:“治大国若烹小鮮” 设计齿轮真比烹调太湖銀魚难！既然ISO必需贯彻, 图纸必需审核, 则必须【研究一种新的理论,更新齿轮设计计算体系,并以电脑手段高速实施】,才能解燃眉之急。

【第五】. 根据 ISO-9085 更新改造齿轮现有设计计算体系
[目标] 在实施ISO-9085 标准的基础上,探索一种新的理论与简捷方法。兼顾齿轮[承载性能]、[切削加工性能]、[运转啮合性能]与[经济性能] 自动优化调整各项齿轮几何参数。
【课题一】 己知:功率、速比、输入转速 [Kw、U、n1] 三项主要条件,
求未知 齿轮副的全部几何参数 [A`、Mn、Z1、Z2、Xn1、Xn2、α`αt、β]
【课题二】 己知: 中心距[A`、U、n1] 三项主要条件, 求未知齿轮副的全部几何参数? 能传递多少功率?[注: Ka、SHmin 、SFmin 、σHLim
σFLim 等工况与材料数据也需提前查清, 才能作强度设计]。
今针对第一任务, 按计算顺序, 叙述〖方法纲要〗如下:
【10】.                初选 齿轮啮合角【α`】
     经验数据 : 如齿数比( U >2.80) 则[α`]≡ 22.60～24.1
     否则[α`]≡ 20.40～22.60
         满足以上条件, 齿轮综合性能较好,否则较差。
【20】. 取 设计功率计算值 [Kw]j ≡ (1.05～1.1)·[SH]min·Kw

【30】.     令 [Pp] 〓 2000 / [ Xjj·бHlim / SHmin ]**2
               令 [Hh] 〓 2626·Pp·Ka /[Cos( α`)/ Cos(20.5)]**2
强度因子系数 [Xjj] ≡ ( 1.34 ～3.34 ) /1000
【40】.                强度条件所需中心距
        [A`]**3 ≡ Kwj·Hh·(1+U)**3 /（Bxi·U·n1）
         齿宽因子系数 [Bxi] ≡ 0.25～0.45
【50】.               强度条件所需齿 宽
           接触强度:[bH] ≡ Kw·Hh·(1+U)**3 /（A`·A`·U·n1）
           弯曲强度:[bF] ≡ Kw·(1+U)/ [1.905·Mn·n1·A`·Wan]
           [Wan] ≡ 0.47·бFlim·/( 2000·9549·Ka·SFmin )
           取[bH] 、[bH] 两者较大值 作为齿宽
       (注): [30～50]所指公式的机理孕藏于《ISO-9085》标准之內,
       其推导证明过程,涉及大量数学模拟与力学运算,受篇幅限止从
       略,另见专文。
【60】.         中心距系数【Axi】综合反映齿轮几何特性
      [A`] 〓 Mn·Z1·(1+U)· Cos(αt)/[ 2·Cos(β)·Cos(α`)]
    定义: 中心距系数 [Axi]a ≡[A`]/[ Mn·Z1·(1+U )]
    [Axi]b ≡ Cos(αt)/[2·Cos(β)·Cos(α`)]
     中心距    [A`] ≡ Mn·Z1·(1+U )·Axia
               [A`] ≡ Mn·Z1·(1+U )·Axib
     推荐初选[Axi]≡0.515～0.545,齿轮综合性能较好,否则较差
【70】.                  选择合理齿数 【Z1】
        经验数据: 如齿数比( U >6.0 ) 则 [Z]1≡ 17 ～22
     否则 [Z]1≡24～32,满足以上条件,齿轮综合性能较好,否则较差
【80】                   求模数 【 Mn 】值
          [Mn] = A`/(Axi *( 1.0 + U ) *Z1)    圓整为标准值
【90】             复查齿数【 Z1 Z2】, 修正【Axi】
[Z]1 ≡ A`/ [Mn·(1+U)·Axi]      圓整为整数
[Z]2 ≡ Z1·U       齿 数 比[U] ≡ Z2/ Z1
        修正 [Axi] ≡ A`/[ Mn·Z1 ·(1+U )]
【100】           协调 [ α` 、β、αt 、Axi ]  相互关系
        公式  Cos[β] ≌ 0.5·Z1·(1+U)·Mn/[A`-0.60 *Mn]
        公式  Tan[αt] ≡ Tan(20)/ Cos(β)
【110】                   复 核 功 率
[Kw]≡bH·U·n1·[Mn·Z1/ Cos(β)]**2 /[10504·Ka·(U+1)·Pp]

【120】              分配 Σ[Xn] 〓 [Xn1 + Xn2]
         [ΣXn] 〓 Z1·(1+U)·(invα`－invαt)/[2·Cos(β)·Tan(αt)]
推荐  [Xn]2 〓 0.618 ·ΣXn / [ U **ii ]
[Xn]1 〓 ΣXn - Xn2  ;  [ii] 〓 [0.618] ** cc
        当( U>1.0 ～ U<6.0 )   cc ≡ 1.0～9.0
【130】  [齿轮各部几何尺寸]计算;   [齿轮加工时切削干涉] 验算
         [齿轮运转时 过渡曲线干涉] ; [齿根干涉、齿顶发尖] 验算
本文受篇幅限止从略,请查现有文献。新计算体系公式 已尽列举如上。
  ( 注: 如己知中心距[A`]求功率, 请读者自行将公式[40]稍作变换即可 )  以上工作量,加上几何尺寸计算,估计 ≌ 3000字, 对照现行常规方法,  降低约150倍 工作量 。( 450000/3000 ≡ 150 )

【140】             结       语
    按照如上方法设计齿轮 ,  可得到  [SF/SFmin] 〓( 1.05～1.1)
    [SH/SHmin] 〓 (1.05～1.1) 承载性能符合要求,几何性能得到全面优化 的各项齿轮几何参数,著者编了软件有数百实例验算证明: 本文所述理论 简明、实用、可靠，耗费 ≌ ５分钟 可完成齿轮全部设计计算工作量 。
不要用洋洋××万字的标准、规则推向 设计师、生产者,向他们提供最新 的理论、设备与软件,  让他们跨越沉重纯数值计算劳务,腾出精力向产品 质量高、精、尖进军。给设计师理论、方法武器, 正如给警察配备新设备, 社会治安将顿有改观。这是本文的宗旨和结语 。