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| 中外科学家发明家丛书：刘焯 （五） | 发布于:2012/09/26 | |
| 五、皇极历 （三） 刘焯还发明了日月食初亏和复圆时刻 计算法。 算式是：初亏时刻=食甚时刻-H；复圆 时刻=食甚对刻+H，日月食的全部见食时刻= 复圆时刻-初亏时刻=2H。而 (300 亮视差。同理，太阳视、真位置的高度差叫 做太阳视差，但它要比月亮视差小得多，几 乎可以忽略不计。当合朔时，如果月亮位于 太阳之北时，由于月亮视差的影响，月亮的 视位置南移，使日、月视位置彼此接近；如 果月亮位于太阳之南，同理，将使日、月相 对视位置增大。这些就是张子信所发现的上 述现象的原因所在。所以，张子信的上述发 现实际上就是关于月亮视差对日食是否发 生所产生的影响的发现。 刘焯列出了9种日应食不食和7种日不 应食而食的判据，每一种判据又均与朔时月 亮去交度分，所值季节和距午正时刻三种要 素相关。 刘焯所列的16种判据都定性地与月亮 视差对日食影响的原理相符合，这是对张子 信当年发现的极重要的补充和发展。 刘焯还对交食亏起方位作了论述，分为 月亮在黄道南、黄道北两种情况，每一种情 况又分为交食发生在观测者的正南、正东、 正西、东南和西南前后等 7种不同的方向 时，亏食起始的方位、亏食的走向及亏食终 了的方位等内容。这是我国古代对交食亏起 方位所作的最详尽的描述。 刘焯的这一整套交食推算法的创立，标 志着我国古代的交食研究进入了一个崭新 的时代。与交食推算法具有同样划时代意义的发明，是他所创立的五星位置计算的新方 法。欲求任一时日 （A）五星的黄道宿度， 刘焯创立了以下步骤： 第一：求出历元到A的积日数，减去五 星伏日数的一半，其差数以五星会合周期除 之，所得余数 （B）是为A与最临近的一次 五星晨始见东方时刻（平凡日）间的时距。 由于五星会合周期实际上是相当数量的实 测五星会合时间的平均值，所以由它算得的 平见日（A-B）可以认为是以五星和太阳均 作匀速运动为基础求得的。又以积日数除以 回归年长度，所得余数（C）则为所求年冬 至夜半与A的时距，由此也可以知道A值的 节气。 第二：求五星运动不均匀引起的改正 值。在皇极历中给出了因所处节气不同，五 星平见日或者是超前，或者是滞后的时间改 正表。以C为引数，依照一次差内插法则可 由这些表格算得相应的改正值(t)。 0 刘焯称A-B±t为常见日。 0 刘焯对金、水运动不均匀性改正的描述 只是定性的；而对于木、火、土三星的近日 点、远日点黄经测算和三星运动不均匀性改 正的误差见表1 从表1可知，这三项误差的精度还是比 较低的。 第三：求太阳运动不均匀引起的改正值。由日躔表依等间距二次差内插法求算 之，以C±t为引数，它相当于计算平朔到 0 定朔的改正 （T）值中的“平朔时刻”值。 ⊙ 刘焯称A-B±t±T为定见日 （E）。 0 ⊙ 第四：求定见日五星所在黄道宿度 （R）。 皇极历以历元年冬至夜半时太阳位于 黄道虚宿一度，由此后推积年（自历元到所 求年的年数）乘以黄道岁差度，可得所求年 冬至夜半时太阳所在黄道宿度 （R）。又以 0 C±t±T为引数，它相当于计算太阳实行 0 ⊙ 度与平行度之差（T）值中的“所求时日” * 值。则定见日太阳所在黄道宿度为：R+C± 0 t±T±T。又已知五星定见日与太阳的度 0 ⊙ * 距 （F）分别为木星14度，火星16度，土 星16.5度，金星11度和28水星17度，于 是R=R+C±t±T±T±F 0 0 ⊙ * 0 第五：求所求时五星所在黄道宿度 （I）。以A-E为引数，可由五星动态表求 得定见日到A的五星行度值（V），于是 t=R+V 0 在皇极历以前各历法的五星动态表，均 由五星晨见始，依次列出前顺、留、逆、留、 后顺、伏等动态所经的日数和所行的度数， 它们均与这些动态所值的节气无关。 皇极历的木、土二星动态表与以前的动 态表相仿，而对火、金和水三星的动态表则 作了重大的改进，对于前顺和后顺两个动态 时段，均依照它们所值的节气不同，给出了 不同的运动速率，这实际上就是虑及了这三 个行星不均匀性的影响。此外，在皇极历的 五星动态表中，对各不同动态时段的运动状 况，还首次采用了等差级数的描述方法，这 就比前代各历的均速运动描述法更切合五 星运动的实际状况。譬如对于火星后顺时 段，五星动态表中说： “初日万六千六十九，日益疾百一十 分，六十一日行二十度，分万五千四百九。” 其分母即 “气日法四万六千六百四十四” 29 （m - 1）△ 已知等差级数求和公式为nh + n ，上列数字中n 2 16069 10 h 110 16069 (m 之学的刘焯和刘炫被杨勇所使用，就会妨碍 他们的政治安排，而作出的迅速果断的决 定。也许是由于刘焯和刘炫都已经年老不愿 意背井离乡去入川，也许是他们对杨秀有什 么成见，都拖延不去，杨秀听说后大怒，便 派人把刘焯和刘炫披枷带锁地押解到成 都，把刘焯充军，把刘炫置于帐内，让他执 杖做门卫，来羞辱他。以后才又命令刘焯和 刘炫作典校书籍的工作。这样两位通儒大才 因为和他们没有任何关系的政治斗争，蒙受 了如此巨大的冤屈，不能不令人悲愤和哀 伤。 |
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