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| 中外科学家发明家丛书：李冶 （九） | 发布于:2015/12/19 | |
| 李冶由于摆脱了几何思维束缚，在方程理论上取得了四项进展： 第一，改变了传统的把实（常数项）看作正数的观念，常数项可正可负， 而不再拘泥于它的几何意义。例如：卷六第四问所得方程为 2 -x－72x＋ 23040= 0， 第七问所得方程为 2 -x+640x－96000= 0， 两题常数项的符号恰好相反。实际上，《测圆海镜》中方程各项的符号 均无限制，这是代数学的一个进步。 第二，李冶已能利用天元术熟练地列出高次方程。书中 170题，有 19 题列出三次方程，13题列出四次方程，还有一题列出六次方程。在这里，未 知数已具有纯代数意义，二次方并非代表面积，三次方程也并非代表体积。 第三，李冶完整解决了分式方程问题，他已懂得用方程两边同乘一个整 式的方法化分式方程为整式方程。 第四，李冶已懂得用纯代数方法降低方程次数。当方程各项含有公因子 n x（n为正整数）时，李冶便令次数最低的项为实，其他各项均降低这一次 n 数。这一作法相当于用x去除方程各项。 李冶在《测圆海镜》中，采用了从0至9的完整数码。除0以外的9个 数码古已有之，是筹式的反映。但筹式中遇0空位，没有符号0。李冶《测 圆海镜》与秦九韶《数书九章》是最早使用0的两本算书。 秦九韶（1202—1261），字道古，普州安岳（今四川安岳）人。公元1247 年9月，完成数学名著《数书九章》。 李冶的《测圆海镜》比秦九韶的《数书九章》成书的时间相差不过一年。 李冶还发明了负号和一套相当简明的小数记法。 李冶的负号与现在不同。是画在数字上的一条斜线，通常画在最后一位 有效数字上，如-175记作 ，-360记作 在国外，德国人于15世纪才首先引入负号。 在李冶之前，小数记法离不开数名，如7.59875尺记作七尺五寸九分八 厘七毫五丝。 李冶则取消数名，完全用数码表示小数，纯小数于个处写0，带小数于 个位数下写步，如 0.25记作○＝|||||， 5.76记作 这种记法在当 时算是最先进的。 西方在16世纪，小数记法还很笨拙。例如比利时数学家S·斯蒂文在1585 年发表的著作中，把每位小数都写上位数，加上圆圈，如 27.847写作 278 ①4②7③，这种记法显然不如李冶的记法简便。直到17世纪，英国数学家J·纳 普尔 （1550—1617）发明小数点后，小数才有了更好的记法。 |
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