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| 中外科学家发明家丛书：李冶 （八） | 发布于:2015/12/18 | |
| 贾宪改进了传统的开方法，创造了开方作法本源和增乘开方法，对中国 古代数学的算法理论作出了杰出贡献。 贾宪的第一个贡献是提出立成释锁法并创造开方作法本源。求二次及其 以上次数方程的正根，中国古代统称开方术。开方在宋元时又称为释锁。 贾宪提出的立成释锁法，如开平方的程序是： 作4行布算，依次是商 （根）、实（被开方数或常数项）、方法（一次 项系数）、下法（二次项系数，此处是1）。将下法自右向左隔一位移1步， 至实的首位而止；以商的第1位得数乘下法，置于方法，以上商乘方法，减 实；以2乘方法，退1步为廉，下法退2步，得出减根方程，再如法求第2 位得数。 贾宪的方法与现今方法无异。 立成是唐宋时期历算家列的算表。顾名思义，立成释锁法是利用一种算 表进行开方。这种算表便是开方作法本源，今称贾宪三角。 在欧洲，贾宪三角被称为帕斯卡三角，是法国数学家帕斯卡在17世纪初 创造的，比贾宪晚出600年左右。 三、 《测圆海镜》 贾宪三角是将整次幂二项式系数 n （a＋b） （n＝0， 1， 2，……） 自上而下排成一个三角形。 贾宪三角下面有五句话，前三句“左袤乃积数，右袤乃隅算，中藏者皆 廉”说明了它的结构，即积、隅、廉的位置；后二句“以廉乘商方，命实而 除之”，提示了积、隅、廉在立成释锁法中的应用。 显然，利用贾宪三角，当时人们已经把开方术从这之前只能开二次、三 次方推广到开任意高次方。 随着数学问题的日益复杂，迫切需要一种一般的、能建立任意次方程的 方法，天元术便应运而生了。但在李冶之前，天元术还比较幼稚，记号混乱， 演算烦琐。 李冶致力于创造一种简便的、适于各种问题的列方程方法。他认识到， 只有摆脱几何思维束缚，建立一套不依赖于具体问题的固定程序，才能实现 上述目的。 李冶总结出的列方程程序是： 首先立天元一，这相当于设x为未知数；然后寻找两个等值的而且至少 有一个含天元的多项式；最后把两个等值多项式联为方程，通过“相消”化 成标准形式 n n-1 ax+ax +…a=0 n n-1 0 李冶的《测圆海镜》便是天元术的代表作。 《测圆海镜》把勾股容圆（切圆）问题作为一个系统来研究，讨论了在 各种条件下用天元术求圆径的问题。 卷一的圆城图式是全书出发点，书中170题都和这一图式有关。 卷一的另一部分“识别杂记”阐明了各勾股形边长之间的关系及其与圆 径的关系。 识别杂记共600余条，每条可看作一个定理 （或公式），其中最重要的 是下面10个圆径公式 （D表直径，r表半径，a，b，c表勾、股、弦） 1 （1） D2 2 合并同类项，得2x－340x＋ 12000= 0）。上下俱半之，得 （化简， 2 得x－170x＋6000＝0）。以平方开之，得一百二十步（解方程，得 x＝120）。 倍之即圆径也，合问 （所以D=2×120＝240）。 |
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